Топология. Замыкание множества. Пример метрического топологического пространства. Подмножества топологического пространства. Стандартная топология. Множество всех целых чисел. Множество всех рациональных чисел. Множество всех иррациональных чисел. Замыкание открытого шара. Замкнутый шар
Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок:
Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость
Общая топология
Пусть X - числовая прямая R1 со стандартной топологией, Z -множество всех целых чисел.
Докажите, что Z замкнуто в X.
Покажите, что множество
A = не открыто и не открыто и не замкнуто на числовой прямой R1
со стандартной топологией.
Покажите, что множество Q всех рациональных чисел не открыто
и не замкнуто на числовой прямой R1 со стандартной топологией.
Докажите, что множество R1\Q всех иррациональных чисел не
открыто и не замкнуто на R1.
Пусть G - открытое, а А - произвольное подмножества топологического пространства X.
Докажите, что если G А = ,
то G = .
Приведите пример метрического топологического пространства (М,), в котором замыкание открытого шара B1(a)
не совпадает с замкнутым шаром D1(a).
Докажите, что если А В,
то .
Докажите, что .
Докажите, что .
Докажите, что .
Приведите примеры множеств, для которых не выполняется включение .
Бодренко, А.И., Бодренко, И.И. Общая топология: учебн.-метод. пособие для студ. мат. спец. / А.И.Бодренко, И.И.Бодренко; ВолГУ,Мат.фак.,Каф. теории вероятностей и оптим.упр.-Волгоград.
не открыто и не открыто и не замкнуто на числовой прямой R1
со стандартной топологией.
А = 
,
то G 
= 
), в котором замыкание открытого шара B1(a)
не совпадает с замкнутым шаром D1(a).
В,
то 
.
.
.
.
Приведите примеры множеств, для которых не выполняется включение 
.